Stabilität von Schiffen

Alles Klar?

Das Bild oben zeigt den Querschnitt eines Kajaks durch seinen Massenschwerpunkt (G) (Center of Gravity) und seinen Verdrängungsschwerpunkt (B) (Center of Bouyoncy).
Man stelle sich jetzt vor, dass das Kajak durch Wind oder Wellen (krängendes Moment) um den Winkel F zur Seite gekrängt wird. Durch die Neigung verändert sich die Form des eingetauchten Kajakteils. Damit wandert der Verdrängungsschwerpunkt (B) hin zur eintauchenden Seite aus (weg von der Mittellinie). Dieser Punkt wird BF genannt. Der Massenschwerpunkt bleibt unverändert (es sei den die Ladung rutscht…). Ebenfalls beleiben die Grössen von Gewicht und Auftrieb unverändert. 

Die Wirklinie der Auftriebskraft s_F geht durch den Punkt BF und schneidet die Mittellinie im Punkt M. Der Punkt M ist das sogenannte Metazentrum = Drehmittelpunkt des Kajaks. Bei „normalen“ Schiffsformen ist dies bis zu Krängungswinkeln von 10Grad ein mehr oder weniger fester Punkt.
Wir können also erkennen, dass ein Kräftepaar der Grösse s_F GZ dahin wirkt, dass Kajak wieder in eine aufrechte Schwimmlage zu drehen. GZ ist der Abstand zwischen den Wirklinien von Gewichtskraft und Auftriebskraft beim Winkel F (die beiden rote Linien die durch die Punkte G und Z verlaufen).
Mathematisch gilt: 

Da bei kleinen Winkeln von F der Sinus von F mit F gelichgesetzt werden kann gilt:

Damit ist das Stabilitätsmoment:

 

Das Kajak befindet sich in einem stabilen Gleichgewicht, wenn das rückstellende Moment ein positives Vorzeichen besitzt, das bedeutet, das dass Kajak versucht in eine aufrechte position zurückzukehren. Dies setzt vorraus, dass M oberhalb von G sein muss. Man spricht von positiven GM.
GM mit einem Strich darüber in der Grafik oben und GM im Text mein die Strecke zwischen den Punkten G und M – eben GM. Ebenso alle anderen Stellen wie BM, KG und so weiter.
Falls M unterhalb von G liegt , spricht man von einem negativen GM. Das Kajak wird unstabil bzw. labil. Das heisst, ab diesem Punkt vergrössert sich der Krängungswinkel zusehends. Das Kajak beginnt zu kentern. Liegen G und M auf demselben Punkt, ergibt sich für das Schiff ein indifferentes oder labiles Gleichgewicht.
Die Strecke GM wird auch Metazentrische höhe genannt. Sie ist ein wichtiger Wert für die Stabilität eine Kajaks.
Der Abstand von G zu M wir beim Kajak in Grössenordnungen von einigen Millimetern bis hin zu ein paar Centimetern liegen. Bei grossen Schiffen liegt er etwa in einem Bereich von 0.5 – 3.5m.
Das GM ist gleichzeitig auch ein Mass für die Steifigkeit eines Schiffes bei Schlingerbewegungen (sog. Rollbewegungen) und bestimmt zum grossen Teil die sog. Rollperiode – also die Zeit, die das Schiff braucht, um von Links nach Rechts und wieder zurück nach Links zu rollen.
Zu hohe GM Werte haben zur Folge, dass das Kajak sehr ruckartig und hart rollt, was sehr sehr unangenehm ist.

Der Wert für GM Berechnet sich wie folgt:

KB z-Koordinate des Verdrängungsschwerpunktes, Abstand des Verdrängungsschwerpunktes zur Basis des Schiffes, ergibt sich aus der Berechnung der Formwerte.
BM metazentrischer Radius – Abstand des Metazentrums vom Verdrängungsschwerpunkt, ergibt sich ebenfalls aus der Berechnung der Formwerte.
KG z-Koordinate des Massenschwerpunktes, Abstand des Massenschwerpunktes von der Basis. In der Praxis wird der „echte“ Wert für KG aus dem Kängungsversuch bestimmt.

Folgende Faktoren haben erheblichen Einfluss auf die Schiffsstabilität:
die Form des Schiffes, z.B. völlige oder weniger völlige Hauptspantformen, U-Förmig oder V-Förmige Spanten.
die Verhältniswerte der Hauptabmessungen, z.B. B/T, T/D (siehe auch Kapitel Hydrodynamik)
die Lage des Gewichtsschwerpunktes, z.B. führt ein tief leigender Gewichtsschwerpunkt zu stark aufrichtenden Momenten. Das Kajak ist sehr „steif“. Ein Hoch liegender Gewichtsschwerpunkt macht das Kajak „rank“.

Übersetzt auf das Seakajak heisst das: Ein Boot, dass mit schwerem Gepäck beladen ist und durch einen sehr leichten Paddler gepaddelt wird, kann sich sehr steif und hart in den Wellen und bei Manövern anfühlen auch wenn dass Kajak an sich sehr ausgewogen ist. Der Gewichtsschwerpunkt wird so unglückllich verschoben, dass es problematisch werden kann. Also lieber einmal neu packen, als Kinder, Jugendliche und kleine (leichte) Erwachsene so auf eine Tour schicken. GM ist hier also sehr gross.
Umgekehrt kann dasselbe Kajak sehr kibbelig auf einen sehr grossen Menschen mit hohem Gewicht wirken. Dann ist der Gewichtsschwerpunkt sehr dicht beim Verdrängungsschwerpunkt. GM ist dann sehr klein. Daraus können wir schliessen, dass Kajaks und Ihre Stabilität zwar objektiv beschriben und berechnet werden können aber trotztem sehr subjektiv für jeden einzelnen Paddler sind.